抱歉,您的浏览器无法访问本站
本页面需要浏览器支持(启用)JavaScript
了解详情 >

子矩阵的特征值编码了原矩阵特征向量的隐藏信息。

阶矩阵,若数维非列向量满足,那么数称为的特征值,称为的对应于特征值的特征向量。

它的物理意义是:

线

特征向量和特征值的几何本质,其实就是:

线性变换

线性变换 A 对于特征空间只起到“扩张(或者压缩)”的作用(扩张后还是同样的特征空间)

求解特征向量

按照传统解法:

计算特征多项式→求解特征值→求解齐次线性方程组,得出特征向量。

全新的方法:

其中:

为特征值对应特征向量的第个元素;

为矩阵的第个特征向量;

为矩阵的第个余子式,是该主子式的第个特征值.

通过删除原始矩阵的行和列,创建子矩阵。

子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起,就可以计算原始矩阵的特征向量。

简而言之,已知特征值,一个方程式就可以求得特征向量。

参考文献

Eigenvectors from Eigenvalues

Eigenvalues: the Rosetta Stone for Neutrino Oscillations in Matter

留言区

This is a picture without description
This is a picture without description