宇宙的本质是计算

如果认为物理学家的任务是发现自然是什么，那就错了，物理学家关心的是我们关于自然能说点什么。

—— 尼尔斯・玻尔

想象一下，一望无际的大平面被分成了许许多多方格子。每个格子里正好能放下一个 “细胞”。这个细胞不能运动，它可以是死的，也可以是活的；但它的状态，是由它周围 8 个细胞的死活决定。

规则

至于决定的规则，在这个例子里只有这么几条：

“人口过少”：任何活细胞如果活邻居少于 2 个，则死掉。
“正常”：任何活细胞如果活邻居为 2 个或 3 个，则继续活。
“人口过多”：任何活细胞如果活邻居大于 3 个，则死掉。
“繁殖”：任何死细胞如果活邻居正好是 3 个，则活过来。

产物

而下面这几张图，全是遵循这几条简单规则的产物。

“脉冲星”

它的周期为 3，看起来像一颗周期爆发的星星。

“滑翔者”

每 4 个回合 “它” 会向右下角走一格。虽然细胞早就是不同的细胞了，但它能保持原本的形态。

“轻量级飞船”

它的周期是 4，每 2 个回合会向右边走一格。

“滑翔者枪”

它会不停地释放出一个又一个滑翔者。

“繁殖者”

它会向右行进，留下一个接一个的 “滑翔者枪”。动图最后一帧定格时用三种颜色区分了繁殖者本体、滑翔者枪和它们打出来的滑翔者。

Game Of Life

上面这几条规则别名 “生命游戏”，可能是最出名的一套规则组。

最早研究细胞自动机的科学家是冯・诺伊曼，后来康韦发明了上面展示的这个最有趣的细胞自动机程序：《生命游戏》，而 wolfram 则详尽的讨论了一维世界中的细胞自动机的所有情况

这个游戏被许多计算机程序实现了。Unix 世界中的许多 Hacker 喜欢玩这个游戏，他们用字符代表一个细胞，在一个计算机屏幕上进行演化。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
 
class GameOfLife(object):
 
  def __init__(self, cells_shape):
    """
    Parameters
    ----------
    cells_shape : 一个元组，表示画布的大小。
 
    Examples
    --------
    建立一个高20，宽30的画布
    game = GameOfLife((20, 30))
     
    """
 
    # 矩阵的四周不参与运算
    self.cells = np.zeros(cells_shape)
 
    real_width = cells_shape[0] - 2
    real_height = cells_shape[1] - 2
     
    self.cells[1:-1, 1:-1] = np.random.randint(2, size=(real_width, real_height))
    self.timer = 0
    self.mask = np.ones(9)
    self.mask[4] = 0
   
  def update_state(self):
    """更新一次状态"""
    buf = np.zeros(self.cells.shape)
    cells = self.cells
    for i in range(1, cells.shape[0] - 1):
      for j in range(1, cells.shape[0] - 1):
        # 计算该细胞周围的存活细胞数
        neighbor = cells[i-1:i+2, j-1:j+2].reshape((-1, ))
        neighbor_num = np.convolve(self.mask, neighbor, 'valid')[0]
        if neighbor_num == 3:
          buf[i, j] = 1
        elif neighbor_num == 2:
          buf[i, j] = cells[i, j]
        else:
          buf[i, j] = 0
    self.cells = buf
    self.timer += 1
   
  def plot_state(self):
    """画出当前的状态"""
    plt.title('Iter :{}'.format(self.timer))
    plt.imshow(self.cells)
    plt.show()
 
  def update_and_plot(self, n_iter):
    """更新状态并画图
    Parameters
    ----------
    n_iter : 更新的轮数
    """
    plt.ion()
    for _ in range(n_iter):
      plt.title('Iter :{}'.format(self.timer))
      plt.imshow(self.cells)
      self.update_state()
      plt.pause(0.2)
    plt.ioff()
           
 
if __name__ == '__main__':
  game = GameOfLife(cells_shape=(60, 60))
  game.update_and_plot(200)